多段デッキの確率論
TCGのデッキ構築の際に、確率の検討は欠かせない要素である。デッキ総数をＡ枚で構築た場合その中に何をＢ枚入れれば、Ｃ枚のカードを引いた段階で目的のカードを入手できる確率はＤ％である、と言うことは簡単な計算をすれば直ちに判明する。
多段デッキを組む際、各段のブレイクを何枚入れるかは、非常に頭の痛い問題である。
だから、確率計算という数学的武器を手に、この問題に対する１つの回答を探ることにしよう。
指標として、デッキから３０枚のカードを引いた時に多段ブレイクに必要なカードが全て揃う確率を計算してみることにする。３０枚という枚数は６０枚デッキで言うとデッキの半分。チャージやダメージ判定で消費した分を考えても残りデッキ枚数は２０枚はあると考えて良い。これは、多段ブレイクが完成した後で相手を殴り倒せるギリギリのデッキの残り枚数だと言えよう（実践的なプレーヤーにすると、低すぎるハードルかも知れない）。
言い換えるなら、理想的な展開をした場合の５ターン目を想定している（初手に７枚、１ターン目のドローフェーズに１枚引いた後にドロー＋１を１体支配、２ターン目に２枚引いた後に、ドロー＋１キャラクターをもう１体支配して場にノルン”ウルド”が出たと考える）。
６０枚のデッキに４枚投入しているカードがある場合、ここから１枚のカードを引いてそのカードを引かない確率は「それ以外のカードの枚数 ÷ デッキの残り枚数」で求められる（少数点以下４桁目で四捨五入、以下同様）。
５６÷６０＝０．９３３ ・・・(1)
同様に、１枚引かれて５９枚になったデッキからもう１枚引いて、またも４枚投入のカードを引かない確率は以下の式となる
５５÷５９＝０．９３２ ・・・(2)
２枚引いて、２枚ともが４枚投入のカードでない確率は「(1)×(2)」で求められる。
０．９３３×０．９３２＝０．８７０ ・・・(3)
逆に、２枚引いて４枚投入のカードを１枚以上引く確率は「１−(3)」で求められる。
１−０．８７０＝０．１３０ ・・・(4)
同様に計算していくと、６０枚のデッキから３０枚を引いた場合に、４枚投入しているカードが１枚以上手札に来る確率は９５．１％、３枚投入なら８９．３％、２枚投入ならちょっと下がって７７．１％である。
注目すべきは、４枚投入した場合と３枚投入の場合の差が５％しかない事。これは、言い換えるなら２０回に１回しか４枚目を投入した恩恵を受けないと言うことだ。１回のゲームで１枚だけ引ければ良いネームレベルのブレイクを３枚に抑える構築には、それなりの確率的な裏付けがあると言える。
では、この値を参考に、まずは３段ブレイクに必要な３枚を引ける確率を検討してみよう。これは「１段目を引く確率×２段目を引く確率×３段目を引く確率」で求められる。
３段階とも４枚投入の場合、以下となる。
０．９５１×０．９５１×０．９５１＝０．８６１ ・・・(5)
以下に、各段の投入枚数別の、３段が３枚とも揃う確率を算出して示す。組み合わせの表記は『１段目の枚数−２段目の枚数−３段目の枚数』である。
４−４−４（１２枚） ８６．１％
４−４−３（１１枚） ８０．８％
４−３−３（１０枚） ７５．９％
４−４−２（１０枚） ６９．７％
３−３−３（ ９枚） ７１．３％
４−３−２（ ９枚） ６５．５％
４枚と３枚で構成される組み合わせなら、全体の投入枚数を１枚増やすと揃う確率が５％上がると考えて良い。３段目を２枚に押さえた場合、同じ枚数を均等に振り分けた場合と比べて、３枚とも揃う確率が６％も落ちる（もちろん、２段目までが揃う確率が向上すると言うメリットがある）。
だが、３段とも４枚投入した場合でも８６．１％、裏を返すと１４％弱の確率で揃わない。これは７回に１回の確率で揃わない事を意味する。フリープレーで回すなら良いが、優勝するには全勝する必要がある大会では、不安が残る値である。
２回の対戦で２回とも３段が揃う確率は「１回の対戦で３段が揃う確率×１回の対戦で３段が揃う確率」で求められる。
０．８６１×０．８６１＝０．７４１ ・・・(6)
同様に、３回の対戦で３回とも３段が揃う確率は「１回の対戦で３段が揃う確率×１回の対戦で３段が揃う確率×１回の対戦で３段が揃う確率」で求められる。
以下に示すのは、８６．１％の確率で揃う３段デッキを回した場合、全ての対戦で３段が揃う確率を算定した結果である。
３回戦 ６３．８％
４回戦 ５４．９％
５回戦 ４７．３％
６回戦 ４０．７％
７回戦 ３５．０％
８回戦 ３０．２％
９回戦 ２６．０％
６回の対戦で６回とも揃う確率は４０．７％。大会に５回参加しても、その内の３回は、どこかの対戦で「３段が揃わない」と言う事故に見舞われるのだ。ましてや、アクエリアンコロシアムなどの全国レベルの大会はシングルエルミネーションで９回戦ぐらい。苦労して出場権を得たとしても、全ての対戦で「３段が揃わない」と言う事故を起こさないで済むのは４回に１回だけである。
次に、同じ計算を２段ブレイクで行ってみる。
４−４（８枚） ９０．５％
４−３（７枚） ８５．０％
３−３（６枚） ７９．８％
１段４枚・２段３枚の構成は、３段を全て４枚積みの構成と時とほぼ同じ確率で全段が揃う。全段４枚積みの構成で全段が毎回揃う確率は以下となる。
２回戦 ８１．９％
３回戦 ７４．１％
４回戦 ６７．７％
５回戦 ６０．７％
６回戦 ５４．９％
７回戦 ４９．７％
８回戦 ４５．０％
９回戦 ４０．７％ｖ
３段の時よりはマシだが、やはり６回戦やれば１回くらいは揃わない事故に見舞われる可能性が２大会に１回はある。
多段ブレイクという選択を捨てて、１段のブレイクを使った場合はどうであろうか。
フィニッシャーとなるブレイクを４枚にした場合、毎回、引ける確率は以下になる。
２回戦 ９０．５％
３回戦 ８６．０％
４回戦 ８１．９％
５回戦 ７７．９％
６回戦 ７４．１％
７回戦 ７０．５％
８回戦 ６７．１％
９回戦 ６３．８％
６回戦の大会にでて、フィニッシャーを引けないと言う事故が起きるのは４大会に１回。これは、かなり信頼度の高いデッキだと言えるのでないだろうか？
多段ブレイクと同じ枚数をフィニッシャーに割くなら、１段のブレイクを２種類以上選択肢して、合計で７枚入れた場合はどうだろうか。この場合、７枚の内いずれかを引ける確率は９９．６％である。
２回戦 ９９．２％
３回戦 ９８．８％
４回戦 ９８．４％
５回戦 ９８．０％
６回戦 ９７．６％
７回戦 ９７．２％
８回戦 ９６．８％
９回戦 ９６．４％
この算出結果は『引けないと言う事故とは無縁』とも言うべき値ではないだろうか？
なお、ワントップデッキで、フィニッシャーとなるブレイクに何らかのパーマネントを付けて完成、と言う場合、もう１段階上があるブレイクと見なさいとならない。凪巫女”鹿島 栞”に布津乃御魂剣を付けるなら、２段ブレイクと考えて確率を考えるべきだし、サイコパス”外園 今日子”にスパークリング・プラズマを付けるデッキの場合、３段ブレイクと見なして確率を考えないとならない。もちろん、これらのパーマネントは朱雀の巫女”大島 桜子”やメイド長”佐々原 藍子”と言ったサブアタッカーとなるブレイクにも付けても良いので、単純な多段デッキよりは柔軟性が高く、事故となる確率は低くなる。
最後に付け加えると、この論証は単純に多段ブレイクが揃う確率を算定したものであり、キャラクター事故・ドロー事故・ファクター事故などでプレイできないと言う可能性は排除している。よって、実際にデッキが機能する確率となると、これらの事故の可能性を加味しないとならず、さらに悪い数値となる。
今回の論は敢えて結論を書かない。ここに示された数値が全てである。